кубик или шарик

[yr]

Однажды ночью я думал о девушках. И вот что вспомнил.
Когда-то я учился математике в ниверситете, и мне там объясняли, что всем по барабану - и должно быть по барабану - является ли точка кубиком или шариком. И тут я почувствовал - меня обманули. То есть в принципе, конечно, по барабану. Как и любая абстракция. Но при интегрировании бесконечная сумма бесконечно малых величин сильно зависит от конфигурации этих бесконечно малых, правда? Да дело даже не в конфигурации и интегралах. Как я не бился, я себе даже представить не смог систему координат, в которой точка в принципе могла бы быть шариком. Не получается плотно заполнить объем шариками. Ну, если это не какие-нибудь особо извращенные пространства, которых не бывает. Что-то тут не так.
Научите, если кто вдруг помнит или недавно читал - ну не осваивать же по-новой матан из-за такой вот изъебистости ассоциативных рядов. А то я о девушках больше думать не могу.
А это беда.

Comments

[russhatter.livejournal.com]

Я, собсно, не очень понял, чего тебе надо. Ты хочешь ясности и предсказуемости - для того чтобы думать о девушках - самом неясном и непредсказуемом?
Заодно, тебе Готлиб навесил кучу лапши. Я тебе, давай, другой навешу.
А копнул ты в теорию размерностей. Они разные бывают, размерности. И нужны они для того, чтобы хоть чего-то мерить по фракталам. (Самый бытовой фрактал - снежинка.)
Так вот, тут есть несколько тонкостей:
а) Шары могут и не быть одного и того же размера, могут быть разными.
б) Шары не обязаны касаться друг друга. Скорее, наоборот: чаще рассматривают покрытие множества шарами - а в покрытии шары накладываются друг на друга.
в) Далее берут радиусы шаров (разных или одинаковых, в зависимости от желания), возводят их в степень d суммируют, а потом берут инфинум по всем покрытиям, минимум то бишь. На результирующую функцию от d смотрят. Меньше какого-то значения d=d0 эта функция равна бесконечности, а больше - сразу нулю. Вот число d0 и называют размерностью.
Кажется, если шары одинаковые - это называется энтропийной размерностью, если разные - хаусдорфовой. И, если я чего понимаю, придумал это дело Хаусдорф.

Для тех случаев, которые ты рассматриваешь, не-фрактальных, размерность, ясен пень, будет целой. Ну а если ты какое трхмерное тело начнешь забивать шариками, все меньшего и меньшего - но одинакового радиуса - у тебя получится тот же объем, но отличающийся от обычного просто на коэффициент. То есть, получишь ты примерно то же, но в другой единице измерения объема. То есть: ну и что, что ты шарами все тело не забъешь, пока будешь брать все меньшие и меньшие шарики - будешь все равно все точки тела покрывать, не одновременно, но равномерно часто.

А вообще, ну его.

[yellow-rat.livejournal.com]

Знаешь, я иногда как начну о чем думать, так перестать не могу. И надо мне всего-то понять, как же оно устроено - и тогда я снова могу думать о девушках :)

Теперь так:
- Вот за объяснение, почему у фрактала дробная размерность, спасибо. Я об этом думал, но придумал только гораздо более грубую вещь: размерность фрактала, дескать, это соотношение объема куба и объема, который в пределе(чего, кстати? Роста? что к чему у них стремится, у фракталов?) может занять в этом кубе фрактал (грубо говоря - отношение объема ведра к объему растаявшей из ведра снега воды, плотность фрактальной структуры по кубу, как воздуха по водороду, что ли). Впрочем, понять кусок про возведение в степень d мне слабО, но полагаю, что относится оно к фракталам в d-мерном пространстве, а я человек сугубо земной :)
- А вот про шарики и кубики так и было в моей юности, факт! Дескать, один черт, что суммировать - шарики или кубики, получишь одну и ту же величину хоть в шариках, коть в кубиках. И вот именно эту простую мысль я и пытался поймать своим дурацким постом. Спасибо! :)
(упрямо: но всё-таки в ортогональной системе координат точки - кубики, потому как ограничены шестью плоскостями, попарно отодвинутыми на dx при x стремящемся к нулю. Кубики, кубики, кубики! ;))

[vinopivets.livejournal.com]

Не, то не фрактал в d-мерном пространстве, то размерность самого фрактала.