кубик или шарик
May. 16th, 2006 06:00 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
yrОднажды ночью я думал о девушках. И вот что вспомнил.
Когда-то я учился математике в ниверситете, и мне там объясняли, что всем по барабану - и должно быть по барабану - является ли точка кубиком или шариком. И тут я почувствовал - меня обманули. То есть в принципе, конечно, по барабану. Как и любая абстракция. Но при интегрировании бесконечная сумма бесконечно малых величин сильно зависит от конфигурации этих бесконечно малых, правда? Да дело даже не в конфигурации и интегралах. Как я не бился, я себе даже представить не смог систему координат, в которой точка в принципе могла бы быть шариком. Не получается плотно заполнить объем шариками. Ну, если это не какие-нибудь особо извращенные пространства, которых не бывает. Что-то тут не так.
Научите, если кто вдруг помнит или недавно читал - ну не осваивать же по-новой матан из-за такой вот изъебистости ассоциативных рядов. А то я о девушках больше думать не могу.
А это беда.
Когда-то я учился математике в ниверситете, и мне там объясняли, что всем по барабану - и должно быть по барабану - является ли точка кубиком или шариком. И тут я почувствовал - меня обманули. То есть в принципе, конечно, по барабану. Как и любая абстракция. Но при интегрировании бесконечная сумма бесконечно малых величин сильно зависит от конфигурации этих бесконечно малых, правда? Да дело даже не в конфигурации и интегралах. Как я не бился, я себе даже представить не смог систему координат, в которой точка в принципе могла бы быть шариком. Не получается плотно заполнить объем шариками. Ну, если это не какие-нибудь особо извращенные пространства, которых не бывает. Что-то тут не так.
Научите, если кто вдруг помнит или недавно читал - ну не осваивать же по-новой матан из-за такой вот изъебистости ассоциативных рядов. А то я о девушках больше думать не могу.
А это беда.
no subject
Date: 2006-05-16 02:28 pm (UTC)Точка имееет меру ноль. А дальше даже их бескоенечное кол-во все ранво мера ноль.
no subject
Date: 2006-05-16 02:32 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 02:32 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 02:33 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 02:34 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 02:35 pm (UTC)мера в обычном смысле как опреатор на сигма-алгебре
Про прямоугольнички - правда, но мера любого прямоугльничка ("площадь") не ноль.
no subject
Date: 2006-05-16 02:37 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 02:42 pm (UTC)Такого у меня не было.
Но сдается мне, что я говорю как раз о континууме. Разве все точки на прямой - это счетное множество? Между двумя всегда можно всунуть еще.
no subject
Date: 2006-05-16 02:44 pm (UTC)- О бабах, сэр!
- Почему о бабах?
- А я всегда о них думаю, сэр!
no subject
Date: 2006-05-16 02:46 pm (UTC)между двумя рациональными можно всегда всунуть еще одно, правда?
НО при этом мера рац. чисел на отрезке равна 0
no subject
Date: 2006-05-16 02:58 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 02:59 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 03:00 pm (UTC)я тут пару лет назад, чтоб не задеревенеть мозгом взялся за функан, потом за теорвер и кванты..
но мозг деревенеет
лучше бы хуй деревенел
no subject
Date: 2006-05-16 03:09 pm (UTC)— Из Одессы, — ответил я.
— Благочестивый город, — сказал рабби, — звезда нашего изгнания, невольный колодезь наших бедствий!.. Чем занимается еврей?
— Я перекладываю в стихи похождения Герша из Острополя.
— Великий труд, — прошептал рабби и сомкнул веки. — Шакал стонет, когда он голоден, у каждого глупца хватает глупости для уныния, и только мудрец раздирает смехом завесу бытия... Чему учился еврей?
— Библии.
— Чего ищет еврей?
— Веселья." (с (http://militera.lib.ru/prose/russian/babel/09.html))
Чему учился англичанин, кстати? ;)
no subject
Date: 2006-05-16 03:13 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 03:23 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 03:28 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 03:35 pm (UTC)Мнежество наших мечтаний о них - континуально
no subject
Date: 2006-05-16 03:38 pm (UTC)Вот именно это называют у буддистов "коаном", да?
no subject
Date: 2006-05-16 03:40 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 03:45 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 03:47 pm (UTC)но множество раицональных чисел - наших реализованных мечтаний - счетно.
no subject
Date: 2006-05-16 03:57 pm (UTC)- "На арамейском языке слово "холоймес" имеет два значения: твердь и сопли".
- "Все остальное -- холоймес, попытка использовать маковую росинку в качестве фигового листа".
- Ну и "полный холоймес", конечно.
Я подумаю, обидеться ли :)
no subject
Date: 2006-05-16 03:58 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 04:02 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 04:13 pm (UTC)Твердь и сопли в одном слове меня очаровали :)
no subject
Date: 2006-05-16 06:11 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-16 06:37 pm (UTC)Заодно, тебе Готлиб навесил кучу лапши. Я тебе, давай, другой навешу.
А копнул ты в теорию размерностей. Они разные бывают, размерности. И нужны они для того, чтобы хоть чего-то мерить по фракталам. (Самый бытовой фрактал - снежинка.)
Так вот, тут есть несколько тонкостей:
а) Шары могут и не быть одного и того же размера, могут быть разными.
б) Шары не обязаны касаться друг друга. Скорее, наоборот: чаще рассматривают покрытие множества шарами - а в покрытии шары накладываются друг на друга.
в) Далее берут радиусы шаров (разных или одинаковых, в зависимости от желания), возводят их в степень d суммируют, а потом берут инфинум по всем покрытиям, минимум то бишь. На результирующую функцию от d смотрят. Меньше какого-то значения d=d0 эта функция равна бесконечности, а больше - сразу нулю. Вот число d0 и называют размерностью.
Кажется, если шары одинаковые - это называется энтропийной размерностью, если разные - хаусдорфовой. И, если я чего понимаю, придумал это дело Хаусдорф.
Для тех случаев, которые ты рассматриваешь, не-фрактальных, размерность, ясен пень, будет целой. Ну а если ты какое трхмерное тело начнешь забивать шариками, все меньшего и меньшего - но одинакового радиуса - у тебя получится тот же объем, но отличающийся от обычного просто на коэффициент. То есть, получишь ты примерно то же, но в другой единице измерения объема. То есть: ну и что, что ты шарами все тело не забъешь, пока будешь брать все меньшие и меньшие шарики - будешь все равно все точки тела покрывать, не одновременно, но равномерно часто.
А вообще, ну его.
no subject
Date: 2006-05-16 07:27 pm (UTC)Теперь так:
- Вот за объяснение, почему у фрактала дробная размерность, спасибо. Я об этом думал, но придумал только гораздо более грубую вещь: размерность фрактала, дескать, это соотношение объема куба и объема, который в пределе(чего, кстати? Роста? что к чему у них стремится, у фракталов?) может занять в этом кубе фрактал (грубо говоря - отношение объема ведра к объему растаявшей из ведра снега воды, плотность фрактальной структуры по кубу, как воздуха по водороду, что ли). Впрочем, понять кусок про возведение в степень d мне слабО, но полагаю, что относится оно к фракталам в d-мерном пространстве, а я человек сугубо земной :)
- А вот про шарики и кубики так и было в моей юности, факт! Дескать, один черт, что суммировать - шарики или кубики, получишь одну и ту же величину хоть в шариках, коть в кубиках. И вот именно эту простую мысль я и пытался поймать своим дурацким постом. Спасибо! :)
(упрямо: но всё-таки в ортогональной системе координат точки - кубики, потому как ограничены шестью плоскостями, попарно отодвинутыми на dx при x стремящемся к нулю. Кубики, кубики, кубики! ;))
no subject
Date: 2006-05-16 07:27 pm (UTC)no subject
Date: 2006-05-17 07:15 am (UTC)no subject
Date: 2006-05-17 07:18 am (UTC)no subject
Date: 2006-05-17 11:12 am (UTC)no subject
Date: 2006-05-17 12:52 pm (UTC)