кубик или шарик

[yr]

Однажды ночью я думал о девушках. И вот что вспомнил.
Когда-то я учился математике в ниверситете, и мне там объясняли, что всем по барабану - и должно быть по барабану - является ли точка кубиком или шариком. И тут я почувствовал - меня обманули. То есть в принципе, конечно, по барабану. Как и любая абстракция. Но при интегрировании бесконечная сумма бесконечно малых величин сильно зависит от конфигурации этих бесконечно малых, правда? Да дело даже не в конфигурации и интегралах. Как я не бился, я себе даже представить не смог систему координат, в которой точка в принципе могла бы быть шариком. Не получается плотно заполнить объем шариками. Ну, если это не какие-нибудь особо извращенные пространства, которых не бывает. Что-то тут не так.
Научите, если кто вдруг помнит или недавно читал - ну не осваивать же по-новой матан из-за такой вот изъебистости ассоциативных рядов. А то я о девушках больше думать не могу.
А это беда.

Comments

[josef-gotlib.livejournal.com]

Обънсется, кстати, через меру.
Точка имееет меру ноль. А дальше даже их бескоенечное кол-во все ранво мера ноль.

[petrova-ma.livejournal.com]

смотря какая бесконечность; если счетное множество точек - то да, а если континуум, то нет.

[josef-gotlib.livejournal.com]

ну, он же про счетное говорит (подразумевает).

[yellow-rat.livejournal.com]

Погоди. То, что ты зовешь мерой, у нас называли размерностью, кажется. Но тем не менее длина прямой - это бесконечная сумма длин входящих в нее точек, площадь под кривой - бесконечная сумма бесконечно малых "прямоугольничков" под кривой и т.д., нет?

[josef-gotlib.livejournal.com]

Нет
мера в обычном смысле как опреатор на сигма-алгебре

Про прямоугольнички - правда, но мера любого прямоугльничка ("площадь") не ноль.

[yellow-rat.livejournal.com]

Хехе.
Такого у меня не было.
Но сдается мне, что я говорю как раз о континууме. Разве все точки на прямой - это счетное множество? Между двумя всегда можно всунуть еще.

[josef-gotlib.livejournal.com]

путаница, кажется.
между двумя рациональными можно всегда всунуть еще одно, правда?
НО при этом мера рац. чисел на отрезке равна 0

[yellow-rat.livejournal.com]

Похоже, придется читать матан :)

[josef-gotlib.livejournal.com]

функан.

я тут пару лет назад, чтоб не задеревенеть мозгом взялся за функан, потом за теорвер и кванты..
но мозг деревенеет
лучше бы хуй деревенел

[yellow-rat.livejournal.com]

"— Откуда приехал еврей? — спросил он и приподнял веки.
— Из Одессы, — ответил я.
— Благочестивый город, — сказал рабби, — звезда нашего изгнания, невольный колодезь наших бедствий!.. Чем занимается еврей?
— Я перекладываю в стихи похождения Герша из Острополя.
— Великий труд, — прошептал рабби и сомкнул веки. — Шакал стонет, когда он голоден, у каждого глупца хватает глупости для уныния, и только мудрец раздирает смехом завесу бытия... Чему учился еврей?
— Библии.
— Чего ищет еврей?
— Веселья." (с (http://militera.lib.ru/prose/russian/babel/09.html))

Чему учился англичанин, кстати? ;)

[josef-gotlib.livejournal.com]

математике

[yellow-rat.livejournal.com]

Все ж кого чему учили - очень сильно влияет на кто чего видел. Про физический смысл боле не вопрошаю, уважительно отстал :)

[josef-gotlib.livejournal.com]

учитывая, что из мен пытались матфизика делать, то физический смысл чего?

[yellow-rat.livejournal.com]

Я к концу рабочего дня окостенел мозгом окончательно - видимо, про "что меняется оттого, кубик точка или шарик и может ли она вообще быть шарик".
Вот именно это называют у буддистов "коаном", да?

[josef-gotlib.livejournal.com]

у нас это называется "холоймес"

[yellow-rat.livejournal.com]

Яндекс знает об этом слове такие вещи:
- "На арамейском языке слово "холоймес" имеет два значения: твердь и сопли".
- "Все остальное -- холоймес, попытка использовать маковую росинку в качестве фигового листа".
- Ну и "полный холоймес", конечно.
Я подумаю, обидеться ли :)

[josef-gotlib.livejournal.com]

не надо обижаться.

[yellow-rat.livejournal.com]

Шучу.
Твердь и сопли в одном слове меня очаровали :)

[petrova-ma.livejournal.com]

а девушки то здесь причем???? :-)

[yellow-rat.livejournal.com]

Девушки - это лучшее, что есть под луной! Но неисповедимы ассоциативные связи. Выручай! :)

[josef-gotlib.livejournal.com]

множество девушек - счетно, хотя и бесконечно.
Мнежество наших мечтаний о них - континуально

[yellow-rat.livejournal.com]

Так множество точек (т.е. действительных чисел) - также континуально. Я в БСЭ посмотрел :) И бесконечная сумма "длин" их дает длину отрезка, как бесконечная сумма наших мечтаний о конкретной девушке и делает ее такой, какая она есть.

[josef-gotlib.livejournal.com]

абослютно
но множество раицональных чисел - наших реализованных мечтаний - счетно.

[yellow-rat.livejournal.com]

Увы. И время анизотропно. И еще раз увы.

[vinopivets.livejournal.com]

не. Оно конечно - сразу в двух смыслах слова.

[yellow-rat.livejournal.com]

Пфф :)

[josef-gotlib.livejournal.com]

тем более

[tsvetna.livejournal.com]

- Рядовой Джонс, о чем Вы думаете, глядя на полковое знамя?
- О бабах, сэр!
- Почему о бабах?
- А я всегда о них думаю, сэр!

[yellow-rat.livejournal.com]

Понимаешь! :)

[gloomy-sculler.livejournal.com]

С возрастом, друг мой, шарики теряют способность к сопротивлению и принимают ту форму, какую им задают знающие люди. Поэтому объем заполняется без проблем. Тут даже идеи областничества не помогают. С другой стороны, может стоит потерпеть?

[yellow-rat.livejournal.com]

А ить в сущности ты прав вышел, ага. См. ниже.

[russhatter.livejournal.com]

Я, собсно, не очень понял, чего тебе надо. Ты хочешь ясности и предсказуемости - для того чтобы думать о девушках - самом неясном и непредсказуемом?
Заодно, тебе Готлиб навесил кучу лапши. Я тебе, давай, другой навешу.
А копнул ты в теорию размерностей. Они разные бывают, размерности. И нужны они для того, чтобы хоть чего-то мерить по фракталам. (Самый бытовой фрактал - снежинка.)
Так вот, тут есть несколько тонкостей:
а) Шары могут и не быть одного и того же размера, могут быть разными.
б) Шары не обязаны касаться друг друга. Скорее, наоборот: чаще рассматривают покрытие множества шарами - а в покрытии шары накладываются друг на друга.
в) Далее берут радиусы шаров (разных или одинаковых, в зависимости от желания), возводят их в степень d суммируют, а потом берут инфинум по всем покрытиям, минимум то бишь. На результирующую функцию от d смотрят. Меньше какого-то значения d=d0 эта функция равна бесконечности, а больше - сразу нулю. Вот число d0 и называют размерностью.
Кажется, если шары одинаковые - это называется энтропийной размерностью, если разные - хаусдорфовой. И, если я чего понимаю, придумал это дело Хаусдорф.

Для тех случаев, которые ты рассматриваешь, не-фрактальных, размерность, ясен пень, будет целой. Ну а если ты какое трхмерное тело начнешь забивать шариками, все меньшего и меньшего - но одинакового радиуса - у тебя получится тот же объем, но отличающийся от обычного просто на коэффициент. То есть, получишь ты примерно то же, но в другой единице измерения объема. То есть: ну и что, что ты шарами все тело не забъешь, пока будешь брать все меньшие и меньшие шарики - будешь все равно все точки тела покрывать, не одновременно, но равномерно часто.

А вообще, ну его.

[yellow-rat.livejournal.com]

Знаешь, я иногда как начну о чем думать, так перестать не могу. И надо мне всего-то понять, как же оно устроено - и тогда я снова могу думать о девушках :)

Теперь так:
- Вот за объяснение, почему у фрактала дробная размерность, спасибо. Я об этом думал, но придумал только гораздо более грубую вещь: размерность фрактала, дескать, это соотношение объема куба и объема, который в пределе(чего, кстати? Роста? что к чему у них стремится, у фракталов?) может занять в этом кубе фрактал (грубо говоря - отношение объема ведра к объему растаявшей из ведра снега воды, плотность фрактальной структуры по кубу, как воздуха по водороду, что ли). Впрочем, понять кусок про возведение в степень d мне слабО, но полагаю, что относится оно к фракталам в d-мерном пространстве, а я человек сугубо земной :)
- А вот про шарики и кубики так и было в моей юности, факт! Дескать, один черт, что суммировать - шарики или кубики, получишь одну и ту же величину хоть в шариках, коть в кубиках. И вот именно эту простую мысль я и пытался поймать своим дурацким постом. Спасибо! :)
(упрямо: но всё-таки в ортогональной системе координат точки - кубики, потому как ограничены шестью плоскостями, попарно отодвинутыми на dx при x стремящемся к нулю. Кубики, кубики, кубики! ;))

[vinopivets.livejournal.com]

Не, то не фрактал в d-мерном пространстве, то размерность самого фрактала.